О локализации неустойчивого решения одной системы трёх нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром Full article
Journal |
Сибирский журнал индустриальной математики
ISSN: 1560-7518 |
||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Output data | Year: 2022, Volume: 25, Number: 4, Pages: 221-238 Pages count : 18 DOI: 10.33048/SIBJIM.2022.25.417 | ||||||
Tags | Бифуркация Андронова-Хопфа, нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, малый параметр, асимптотические разложения, функция Ляпунова. | ||||||
Authors |
|
||||||
Affiliations |
|
Funding (2)
1 | Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation | 0239-2021-0014 |
2 | Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation | FWNF-2022-0005 |
Abstract:
Работа посвящена изучению автономных систем трех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром m таких, что две переменные (x,y) являются быстрыми и z - медленная. Наряду с трехмерной (полной) системой рассматривается вырожденная система, которая получается при m = 0 и входит в однопараметрическое семейство двумерных подсистем быстрых движений с параметром z из некоторого интервала. Предполагается, что существует монотонная функция r(z), которая в трехмерном фазовом пространстве полной динамической системы задает параметризацию некоторой дуги L медленной кривой, состоящей из неподвижных точек семейства вырожденных подсистем. Кроме того, пусть на L имеются две точки бифуркации Андронова-Хопфа, в которых зарождаются и исчезают устойчивые предельные циклы двумерных подсистем. Эти точки бифуркации делят L на три дуги: две устойчивых и одна неустойчивая между ними. Для полной динамической системы в работе доказано существование траектории, которая при изменении переменной z на заданном интервале расположена сколь угодно близко как к устойчивой так и неустойчивой ветвям медленной кривой L при стремлении параметра m к нулю.
Cite:
Чумаков Г.А.
, Чумакова Н.А.
О локализации неустойчивого решения одной системы трёх нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром
Сибирский журнал индустриальной математики. 2022. Т.25. №4. С.221-238. DOI: 10.33048/SIBJIM.2022.25.417 РИНЦ
О локализации неустойчивого решения одной системы трёх нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром
Сибирский журнал индустриальной математики. 2022. Т.25. №4. С.221-238. DOI: 10.33048/SIBJIM.2022.25.417 РИНЦ
Dates:
Submitted: | Jul 15, 2022 |
Accepted: | Sep 29, 2022 |
Identifiers:
Elibrary | 50020048 |
Citing:
Пока нет цитирований