Abstract: Работа посвящена изучению нелинейной динамической системы, состоящей из автономных обыкновенных дифференциальных уравнений с двумя быстрыми переменными x и y, и одной медленной z. Уравнение для переменной z содержит малый параметр μ, причём при μ=0 система быстрых движений входит в однопараметрическое семейство двумерных подсистем с параметром z. Предполагается, что у каждой подсистемы существует грубое периодическое решение lz. Кроме того, в полной системе существует грубое периодическое решение L, которое при стремлении μ к нулю стремится к периодическому решению lz0 при некотором z=z0. В данной работе на трансверсальной площадке к L в плоскости (y,z) построено двумерное точечное отображение Пуанкаре, для которого доказана теорема существования инвариантного многообразия для стационарной точки, соответствующей периодическому решению L. Это периодическое решение имеет инвариантное многообразие на гарантированном интервале по переменной y и этот интервал отделён от нуля при стремлении μ к нулю. Доказанная теорема позволяет сформулировать достаточные условия существования и отсутствия многопиковых автоколебаний в рассмотренной динамической системе. В качестве примера приложения полученных результатов в работе рассмотрена кинетическая модель каталитической реакции окисления водорода на никеле.

Cite: Чумаков Г.А. , Чумакова Н.А.
Дифференциальные уравнения с малым параметром и многопиковые автоколебания
Сибирский журнал индустриальной математики. 2024. Т.27. №1 (97). С.87-107. DOI: 10.33048/SIBJIM.2024.27.107 РИНЦ

Dates:

Submitted:	Sep 25, 2023
Accepted:	Feb 7, 2024

Identifiers:

Elibrary:

67206932

Citing: Пока нет цитирований

Altmetrics: